Открытый урок геометрии в 7 классе. Тема урока: «Аксиома параллельных прямых»

^{Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 19 имени Героя Советского Союза А. Ю. Байсултанова» городского округа Нальчик Кабардино — Балкарской Республики}

^{Автор разработки}

^{учитель математики высшей категории}

^{Адилбиева Лаура Магомедкамильевна}

^{Цели урока}

^{Дидактические:}

^{· дать представление об аксиомах геометрии; ввести аксиому параллельных прямых и следствия из нее;}
^{· содействовать развитию у учащихся навыков доказательства параллельности прямых;}
^{· стимулировать учащихся к овладению решением задач.}

^{Развивающие:}

^{· развивать творческую сторону мыслительной деятельности; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся;}
^{· содействовать развитию математического кругозора, мышления, речи, памяти, внимания.}

^{Воспитательные:}

^{· продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей;}
^{· приучать к умению общаться и выслушивать других;}
^{· воспитание сознательной дисциплины;}
^{· развитие творческой самостоятельности и инициативы;}
^{· стимулировать мотивацию и интерес к изучению геометрии.}

^{Ход урока}

^I.^{Организация начала урока.}

^II^{Проверка домашнего задания}^.

^{4 творческие группы, в течение одной недели готовили информационные проекты по одной из тем:}

^{1. Вступление. Древний Египет.}
^{2. Древняя Греция.}
³^.^{Школа Евклида.}
^{4. Лобачевский и его геометрия. Заключение.}

^{Защита длится не более 3−5 минут.}

^{Учитель}^{: В начале 20 века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал:}

^{" Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг — геометрия".}

^{Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал:}

^{«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда её не поймёт».}

^{Заглянем в прошлое.}

^{Вступление.}

^{Геометрия — одна из самых, а может, самая древняя наука, ее возраст исчисляется тысячелетиями. В геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом. Это своего рода «автографы», оставленные учеными своим потомкам. Они вечны, так как на них запечатлены великие идеи, не проходящие идеи.}

^{Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математические тексты. Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян. Геродот писал: «Египетские жрецы говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же река отнимала что-нибудь, то царь посылал людей, которые должны измерить участок и уменьшить налог». Первой книгой, содержащей геометрические задачи, считается папирус Райнда, который датируется IXX веком до нашей эры. Что умели древние египтяне:}

^{1) Умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной, трапециевидной формы.}

^{2) Умели строить прямоугольный треугольник при помощи веревки, разделенной узлами на 12 равных частей.}

^{3) Знали, что отношение длины окружности к диаметру — число постоянное, приближенное значение этого числа — пи.}

^{4) Среди пространственных тел самым египетским можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов, хотя довольно близко они знакомы с кубом, параллелепипедом, призмой и цилиндром, умели вычислять объем этих фигур.}

^{Учитель:}^{Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Одним из первых был Фалес из Милета.}

^{Пожалуй, дату появления геометрии, как науки, можно опре делить довольно точно — VI век до нашей эры.}

^{Древнегреческий ученый Фалес Милетский считается одним из первых геометров. Он был причислен к семи мудрецам древности, среди которых он первый. Фалес решил следующие задачи.}

^{1) Предложил способ определения расстояния до корабля на море.}

^{2) Вычислил высоту египетской пирамиды Хеопса по длине отбрасы ваемой тени.}

^{3) Доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника.}

^{4) Ввел понятие движения, в частности поворота.}

^{5) Доказал второй признак равенства треугольников и впервые приме нял его в задаче.}

^{6) Теорема Фалеса о равных отрезках, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла.}

^{Учитель:}^{Первое дошедшее до нас полное научное изложение геометрии содержится в труде, названном «Начала» и составленном древнегреческим учёным Евклидом, жившем в III веке до нашей эры в городе Александрии (Египет). О Евклиде и его знаменитой книге нам расскажет 3 группа.}

^{Евклид Александрийский. О нем известно очень мало. Вот два эпизода связанные с его именем.}

^{Рассказывают, что египетский царь Птолемей I пожелал лично познакомиться с прославленным математиком и с его не менее известными сочинениями. Он милостиво выслушал доказательство двух теорем, но в на чале третьей с ужасом воскликнул: «Неужели нет других путей для того, чтобы понять эти вещи?» На это Евклид с достоинством ответил:}

^{«Нет, в математике даже для царей нет других путей!»}

^{Гораздо больше мы знаем о математическом творчестве Евклида. Прежде всего, Евклид является для нас автором «Начал», по которым учились математики всего мира.}

^{Эта удивительная книга пережила более двух тысячелетии, но до сих пор не утратила своего значения не только в истории науки, но и самой математике.}

^{Созданная там система евклидовой геометрии и теперь изучается во всех школах мира и лежит в основе почти всей практической деятельности людей.}

^{Евклид является непревзойденным систематизатором, педагогом и популяризатором науки. Но последующие математики не во всем соглашались с системой аксиом и определений и пытались ее улучшить. Особенное неудовлетворение всегда вызывал пятый постулат, утверждавший: что через любую точку плоскости можно провести только одну прямую параллельную данной. Многие считали ее теоремой и пытались ее неудачно доказать.}

^{Всегда ли это верно?}

^{Ответить на этот вопрос смогли лишь через две тысячи лет.}

^{Учитель:}^{Итак, слово}

^{Николай Иванович Лобачевский (1792−1856) был профессором и ректором Казанского университета. Заинтересовавшись теорией параллельных линий ещё в студенческие годы, он, так же как и его предшественники, пытался доказать пятый постулат от противного. Однако, не найдя противоречия, Лобачевский сделал вывод о существовании непротиворечивой геометрии, в которой выполняются все аксиомы геометрии Евклида, кроме постулата о параллельных. Лобачевский назвал эту геометрию «воображаемой геометрией» по аналогии с мнимыми числами, которые во времена Лобачевского назывались «воображаемыми числами».}

^{Лобачевский ясно понимал, что геометрические понятия, так же как и понятия арифметики, являются абстракцией от предметов реального мира. «Понятия приобретаются чувствами, — говорил Лобачевский, — врождённым — не должно верить».}

^{Датой рождения геометрии Лобачевского считается 23 февраля 1826 года, когда Лобачевский сделал публичный доклад о своём открытии в Казанском университете.}

^{Но геометрия Лобачевского — геометрия Вселенной, геометрия беско нечного пространства, таящего в себе множество нераскрытых тайн.}

^{Но несмотря на то, что возраст геометрии исчисляется тысячелетиями, геометрия и сейчас продолжает бурно развиваться.}

^{Заключение}

^{Геометрия — молодая наука. Ее уникальность в том, что некоторые самые современные достижения геометрической науки доступны школьникам.}

^{Любая решенная в геометрии проблема порождает ряд новых.}

^{Что будет дальше, мы не знаем. Быть может, сейчас седой ученый совершает доказательство очередной теоремы. А может быть, это кто-нибудь из нас!}